Công thức toán học trăm năm và những nguyên lý về sự sáng tạo

Những liên hệ sâu kín giữa các con số có thể giúp chúng ta kết nối những khoảng trống giữa trực giác và ứng dụng trong thế giới thực.

Các kế toán viên thường bảo rằng “các con số luôn nói thật”. Các nhà toán học lại nhìn nhận sự việc hơi khác một chút. Họ coi các con số là đại diện cho thực tế mà khi kết hợp với các số khác lại có khả năng tiềm ẩn là tạo ra các mô thức làm hé lộ những sự thật bị ẩn giấu.
Chẳng hạn, sự phát triển của hình học phi Euclid vào đầu những năm 1800 đã tạo điều kiện cho thuyết tương đối của Einstein ra đời một thế kỷ sau đó.

Tương tự, cuốn sách mới “A Most Elegant Equation” (Phương trình đẹp nhất) của David Stipp đã mô tả làm thế nào mà những liên hệ sâu kín giữa các con số có thể giúp chúng ta kết nối những khoảng trống giữa trực giác và ứng dụng trong thế giới thực.

Công thức Euler

Tâm điểm của cuốn sách là một phương trình do Leonhard Euler nghĩ ra vào năm 1748 nhưng đến nay vẫn gây ngạc nhiên. Trông nó khá đơn giản, với chỉ 5 hệ số, nhưng bằng cách nào đó lại kết hợp được chuỗi vô hạn với hình học và các “số ảo” lạ lùng.

Ở dạng phổ biến nhất, công thức này như sau:

eiΠ + 1 = 0

Trông thế thôi, nhưng phương trình này lại có ý nghĩa cực kỳ ảo diệu trong thế giới toán học. Trên thực tế, khi các nhà nghiên cứu scan não của các nhà toán học, họ thấy rằng chỉ cần nhìn vào công thức này cũng đủ tạo nên những phản ứng tương tự như khi chúng ta nghe nhạc hoặc nhìn thấy một bức tranh đẹp.

Nhà vật lý học Richard Feynman đã gọi nó là “công thức nổi bật nhất trong toán học”. Những ứng dụng thực tế của công thức này trong kỹ thuật điện và vật lý khiến ta dễ dàng biến đổi các ý tưởng giữa nhiều nhánh khác nhau của toán học.

Câu hỏi đặt ra là: Làm sao một nhà toán học đơn độc, chỉ có bút lông và giấy, lại có thể nghĩ ra một thứ có thể ứng dụng được tới hàng trăm năm sau? Như kiểu Beethoven hay Mozart đã viết một bản giao hưởng cho đàn guitar điện vậy.
Mổ xẻ và phân tích một linh cảm

Vào đầu những năm 1990, các nhà nghiên cứu tại đại học Iowa đã thực hiện một thử nghiệm khác thường. Các đối tượng tham gia được đưa 4 cỗ bài ảo trên một màn hình máy tính, mỗi cỗ bài đều chứa những lá bài sẽ khiến họ thua hoặc thắng trong một trò chơi ăn tiền. Sau khoảng 40 đến 50 lần chơi, người chơi tỏ ra khá thành thạo trong việc chọn những cỗ bài tốt nhất, mặc dù họ không giải thích được tại sao.

Trong cuốn sách “Lỗi của Descartes”, một nhà nghiên cứu tên là Antonio Damasio đã giải thích rằng họ ghi lại một phần các trải nghiệm như một yếu tố kích thích cảm xúc và sau đó sử dụng những chỉ dấu thể chất này để ra quyết định. Nói cách khác, Damasio cho rằng “linh cảm” là những phản xạ với kích thích thực tế và vật chất có khả năng gợi lại những trải nghiệm trước đây, kể cả khi chúng ta không ý thức về điều đó.

Stipp ghi lại trong cuốn sách của mình về công thức Euler là về mặt tiến hóa, các trung khu liên quan đến toán học trong bộ não của chúng ta già cỗi hơn nhiều so với các trung khu ngôn ngữ. Ông cũng chỉ ra nhiều nghiên cứu cho thấy trẻ sơ sinh thể hiện cảm giác về các con số rất sớm, trước khi chúng có khả năng thể hiện bằng lời.

Làm việc với 2 bộ não

Rất ít người trên thế giới có khả năng như của Euler. Trên thực tế, không mấy người đọ được thiên tài của ông (ông giỏi toán, có thể nói 5 thứ tiếng và dẫn ra chính xác những công trình lớn từ trong trí nhớ). Nhưng chúng ta đều tạo dựng một cơ sở dữ liệu các trải nghiệm và nhiều người có chuyên môn rất đáng nể ở một vài lĩnh vực.

Vậy làm thế nào để ta phân biệt được một “linh cảm” đáng giá với một cú nhói trong dạ dày vì ăn linh tinh trong bữa trưa?

Trong cuốn sách “Thinking, Fast and Slow” (Nghĩ nhanh và chậm), người từng giành giải Nobel là Daniel Kahneman nhắc đến 2 chế độ suy nghĩ mà ta sử dụng để ra quyết định. Ông gọi chúng là “Hệ thống 1” (thiên về bản năng và tự động) và “Hệ thống 2” (thiên về lý trí và suy xét).

Điều khiến cho công thức của Euler trở nên lớn lao hơn chứ không chỉ là một ước đoán nằm ở chỗ ông đã dành vô số thời gian để chứng minh những phỏng đoán trực giác của mình. Theo đó ông có thể sử dụng “Hệ thống 2” để giữ cho “Hệ thống 1” của mình luôn trung thực. Trong quá trình đó ông bắt gặp thêm nhiều thông tin được mã hóa trong tiềm thức của mình, và điều đó dẫn đến thêm nhiều linh cảm chính xác hơn.

Sức mạnh của sự thật

Như đã nói ở trên, Euler không biết được rằng công thức của mình lại có giá trị thực tiễn lớn đến thế. Có thể lúc đó ông chỉ đi tìm sự thật vì chính nó mà thôi. Tương tự là trường hợp của Einstein. Những nỗ lực của họ kết hợp lại đã dẫn đến những thứ như năng lượng hạt nhân và vệ tinh GPS ta thấy ngày nay.

Vấn đề mà hầu hết chúng ta gặp phải là quá vội vã loại bỏ những ý tưởng mà ta không thể chắc chắn ngay được. Vì thế, ta thường không thể giải thích được sự thật là những thứ hữu dụng nhất ban đầu lại chỉ là những thứ tưởng chừng vô ích. Chúng ta thần tượng hóa những người tìm ra thị trường cho các thiết bị và vật dụng, nhưng lại rất ít chú ý tới những khám phá để tạo ra những thứ ấy.

Chính quá trình tìm kiếm sự thật đã dẫn con người đến được những kỳ tích lớn lao. Sự khám phá cần phải tập trung vào địa hạt của những điều chưa biết và nếu muốn tạo ra những thứ tốt hơn cho thế giới này, thì đó là nơi ta cần khám phá.

(Trí Thức Trẻ)

Comments

comments